Евгения Армановна Медведева родилась 19 ноября 1999 года в Москве. Ее отец армянский бизнесмен, в прошлом художник, а мать бывшая фигуристка, чемпионка Москвы, она завершила карьеру в пятнадцать лет в связи с травмой.
Медведева в детстве увлекалась астрономией и рисованием. Свои работы девочка дарила отцу, сейчас рисунки используются для её идей в дизайне мерча. Фигуристка является поклонницей аниме, особенно персонажа Сейлор Мун из аниме. Также она несколько раз выступала в Японии в образе Сейлор Мун, а также в показательной программе на командном чемпионате мира, проходившем в Токио в 2017 году.
Евгения Медведева начала заниматься фигурным катанием с трёх лет. В секцию её привела мать. С детства Женя занималась в школе фигурного катания при стадионе «Юных пионеров». Затем перевелась в ЦСКА, в группу Любови Яковлевой, а после её ухода — в группу Елены Селивановой. В 2007 году мать приняла решение перевести её в группу Этери Тутберидзе.
В 2011 году Евгения Медведева вошла в состав сборной команды России.
Кроме того, девушка является двукратным серебряным призёром Олимпийских игр 2018 года. А также двукратной чемпионкой мира, бронзовым призёром чемпионата мира в 2019 году и чемпионкой Европы. Также Евгения Медведева серебряный призёр чемпионата Европы 2018 года, двукратная чемпионка России и бронзовый призёр чемпионата России.
В этом году фигуристка стала участницей шоу «Ледниковый период» на «Первом канале» в паре с Даней Милохиным.