По информации пресс-службы УФСИН по Волгоградской области, Сергей Клюй родился в 1957 году. В органах УИС работает с октября 1982 года. Проходил службу на различных должностях в исправительных учреждениях КБАССР. С августа 1993 года по март 2009 года занимал должность замначальника управления Федеральной службы исполнения наказаний по КБР.
В марте 2009 года, вслед за назначенным в регион начальником УФСИН Ахмедом Абидовым, Клюй перешёл в Волгоградскую область на должность замначальника. После смерти Абидова, более года назад скончавшегося от остановки сердца в московской клинике, Сергей Клюй исполнял обязанности руководителя УФСИН по Волгоградской области.