Одним из первых представителей албанской семьи Дураццо на посту дожа Генуи стал Джакомо Гримальди-Дураццо. Его предки прибыли в Геную ещё в 14-м столетии, где впоследствии, разбогатели, благодаря торговле шёлком и тканями. Как таковой дискриминации в тех регионах не существовало, и потому акцент на национальности никто не делал. Будущий дож Генуи никогда не подвергался гонениям со стороны соратников из итальянских фамилий. Напротив, его род считался состоятельным и престижным. К тому же члены его семьи породнились с генуэзской аристократической фамилией Гримальди. Именно поэтому, Джакомо стал именоваться, как Гримальди-Дураццо.
Политическая карьера будущего главы аристократической республики началась довольно рано. В 1533 году он уже был сотрудником посольства Генуи и присутствовал при переговорах папы Римского Климента VII и французского короля Франциска I. В 1538 году Джакомо получил должность посла республики. Во время путешествия папы Римского Павла III в Пьяченцу, Гримальди-Дураццо лично встречал его и общался с понтификом. Позднее политическая карьера Джакомо не угасла, а напротив, продолжила двигаться вперёд. С 1566 года он являлся сенатором республики, а в 1573-м получил должность в Синдикатории, специальном правительственном органе, занимавшемся контролем работы дожей.
Дожем Генуэзской республики Джакомо стал совершенно случайно. Буквально с середины 16 столетия в Генуе началось противостояние между двумя политическими фракциями – представителями «старой» и «новой» знати. «Старая» и «новая» знать то и дело боролись за власть. Многие дожи Генуи принадлежали к совершенно разным группировкам. При этом идеи «нового» или «старого» дворянства были в основном простыми замыслами, и почти никогда не воплощались в явь. На деле же ожесточённую борьбу политиков можно было объяснить банальной жаждой власти. В 1573 году представитель «старой» знати покинул свой пост, отказавшись от участия в выборах дожа. В итоге, страна оказалась на грани полномасштабной гражданской войны. Каждая из двух фракций прекрасно манипулировала простым народом, заставляя людей верить любому слову, даже не несущему за собой никаких дальнейших действий.
Ни одна из сторон так и не смогла достичь соглашения по поводу единого кандидата. Тогда делом занялись сенаторы. Им пришлось пойти наперекор воле Синдикатории. Было принято решение о проведении выборов среди четырёх кандидатов во втором туре. Победа Джакомо Гримальди-Дураццо была неожиданной. Он считался единственным кандидатом от «старой» знати, хотя некоторые считали, что он благоволил представителям «новой» аристократии. 16 октября 1573 года Джакомо официально стал дожем Генуэзской республики. «Старая» знать благодарила его за поддержку и праздновала свою победу. Более того, поздравления пришли от самого короля Испании Филиппа II. Однако «новое» дворянство не желало мириться с поражением. В Генуе назрел антиправительственный заговор.
Гримальди-Дураццо прославился тем, что практически никак не участвовал в реальной жизни государства. Можно сказать, что он считался самым «молчаливым» дожем в истории Генуи, никак не реагировавшим на обстановку. Уже спустя год после избрания Джакомо правителем, противостояние группировок в пределах республики усилилось. «Старая» и «новая» аристократия стали формировать побочные группы, которые вскоре парализовали работу Сената. Дож же продолжал заниматься встречами с виднейшими европейскими политиками. Он принимал у себя таких государственных деятелей, как герцога Альбу или посла Испании Хуана де Идьякеса. Казалось, что политическая нестабильность в стране его не волнует вовсе. Даже когда Сенат оказался парализованным, благодаря провокациям группировок, Джакомо продолжал заниматься подготовкой официальных визитов.
В 1575 году в республике началась гражданская война. Не смирившаяся с фиаско на выборах, «старая» знать организовала серию провокаций прямо во время шутовского турнира в Генуе. Во время мероприятий появились агенты, призывавшие всех людей к борьбе со «старой» аристократией. По всему городу вспыхнули массовые беспорядки, закончившиеся кровопролитием. Несколько дней на улицах бушевали кровавые столкновения. Погибли сотни обычных граждан. Почти все они не имели понятия, что в их интересах не работает ни одна из противоборствующих сил. На деле же агрессивные действия фракций означали лишь борьбу за власть над республикой. О простом народе вообще никто не заботился. 15 марта 1575 года дож пошёл на принятие требований «новой» аристократии. В стране был полностью отменён налог на вино, а также властям пришлось увеличить зарплату ткачей, что выступали за «новую» знать. Помимо всего прочего, были приняты и другие требования, выдвигаемые оппонентами. Фракции «старого» дворянства попытались оспорить новые законы, но все их дальнейшие действия обернулись неудачей.
Испания и Ватикан потребовали немедленного прекращения гражданской войны в Генуе. В то время, в «старой» фракции уже поняли, что о былой удаче можно полностью забыть. Дож практически никак не реагировал на столкновения и не препятствовал действиям ни одной из влиятельных сил в республике. «Новая» аристократия получила большинство в Сенате и в других руководящих органах. Столкновения в пределах Генуи вспыхивали вплоть до сентября 1575 года. Осенью обе группировки объявили о перемирии. 17 октября дож Джакомо Гримальди-Дураццо ушёл со своего поста, уступив место представителю «новой» знати, Просперо Фаттинатти. За всё своё время правления дож практически ничем не отличился, кроме бездарного руководства государством и допущения гражданской войны. Можно сказать, что это был один из самых худших правителей Генуи, который не только бросил своих людей в беде и обрёк их на гибель, но и поставил страну на грань полного уничтожения.